Question

两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图(1)，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图(2)所示．

(1)求证：四边形ACFD是平行四边形；

(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；

(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的 　　即AD∥CF，AC∥DF，故四边形ACFD为平行四边形　　1分 　　(2)解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD＝AC即可　　2分 　　在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∠ABC＝90° 　　根据勾股定理求得AC＝10 cm 　　故将Rt△ABC向左、右平移10 cm均可使得四边形ACFD为菱形　　4分 　　(3)解：将Rt△ABC向左平移4 cm，即BE＝4 cm　　5分 　　即EH为Rt△ABC的中位线　　6分 　　即H为DE的中点 　　故△CEH的面积均为8 cm2　　7分 　　故四边形的面积为24－8＝16(cm2) 　　答：四边形DHCF的面积为16 cm2　　8分