Question

解答下列各题：
（1）已知（a+b）²=7，（a-b）²=3，求a²+b²+ab的值；
（2）已知x²+y²=25，x+y=7，且x＞y，求x-y的值；
（3）已知a²-a=3，b²-b=3，且a≠b，求a-b的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知等式左边利用完全平方公式化简，整理求出a²+b²与ab的值，代入原式计算即可；
（2）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）由已知两等式得到a，b为x²-x=3的解，利用根与系数的关系求出a+b，ab的值，再利用完全平方公式求出a-b的值即可．

解答：解：（1）∵（a+b）²=a²+b²+2ab=7①，（a-b）²=a²+b²-2ab=3②，
∴①+②得：a²+b²=5；①-②得：4ab=4，即ab=1，
则原式=5+1=6；
（2）∵x²+y²=25，x+y=7，且x＞y，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=25+2xy=49，即xy=12，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=49-48=1，
则x-y=1；
（3）∵a≠b，a²-a=3，b²-b=3，
∴a，b看做x²-x=3的解，
∴a+b=1，ab=-3，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=1+12=13，
则a-b=±

13

．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．