Question

25、（1）已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值；
（2）已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析：（1）把各个因式写成底数为3的形式，再按积的乘方的逆运算计算；
（2）先把代数式因式分解，再整体代入已知条件计算．

解答：解：（1）∵3×9^m×27^m=3¹⁶，
∴3×3^2m×3^3m=3¹⁶，
3^{（1+2m+3m）}=3¹⁶，
∴1+2m+3m=16，
∴m=3．（3分）

（2）∵x³y-2x²y²+y³=xy（x-y）²（4分）
∴当x-y=1，xy=2时，
原式=2． （6分）

点评：（1）关键在于把各个因式写成底数为3的形式；
（2）主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是分解因式即可．