Question

一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．
（1）请根据以上描述，画出图形．
（2）已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩，若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？

Answer 1

分析：先根据题意画图，作CD⊥直线AB于点D，根据已知求得CD的长再与120比较，若大于120则无危险，反之有危险．

解答：解：（1）


（2）答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．
作CD⊥直线AB于点D，
由已知可得∠CAD=30°，∠CBD=45°，
AB=100米．
设CD=x米．
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan∠CAD

=

x

3 3

=

3

x，
在Rt△CBD中，∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
∵AD-BD=AB，
∴

3

x-x=100，
解得x=50

3

+50＞120，
∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．

点评：此题考查学生基本的作图能力，及构造直角三角形解题的能力．