Question

．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足条件　　　　　　时，有EF⊥GH．

Answer 1

　AB=CD　

【考点】中点四边形．

【分析】连接EG、GF、FH、HE，根据三角形中位线定理得到EG∥AB，EG=AB，GF∥CD，GF=CD，FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，得到平行四边形EGFH，根据菱形的判定和性质证明结论．

【解答】解：当AB=CD时，EF⊥GH．

利用：连接EG、GF、FH、HE，

∵E、G分别是AD、BD的中点，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理GF∥CD，GF=CD，FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，

∴EG∥FH，EG=FH，

∴四边形EGFH是平行四边形，

当AB=CD时，EG=EH，

∴四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥GH．

故答案为：AB=CD．