Question

实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比

乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．

   （1）求k的值（用含a的代数式表示）．

   （2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．

（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．

 

Answer 1

解：（1）由题意，得，∴（或）          （3分）

       （2）由题意，得，把代入，

得，化简，得．                   （3分）

（3）∵，a，k均为正整数，∴，或

又∵， ，∴，或符合题意．

①时，，解得，．

∴．

           ②当时，，解得，．

∴．      （4分）