Question

2．一个等腰三角形的两边长a，b满足9a²-b²=-13，3a+b=13，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 根据题意和通过因式分解得出a和b的两个关系式求出a、b，再分情况讨论求解即可．

解答 解：∵9a²-b²=-13，3a+b=13①，
∴（3a+b）（3a-b）=-13，
∴b-3a=1②，
由①②得：a=2，b=7；
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，
∵2+2＜7，
∴不能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，
能组成三角形，
周长=7+7+2=16．
综上所述，等腰三角形的周长是16．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．