Question

（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S_阴影=

 

，S_矩形ABCD=

 

．
（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S_阴影=

 

，S_梯形ABCD=

 

．
（3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S_阴影=

 

，S_{四边形ABCD}=

 

．

解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的面积公式和矩形面积公式计算；
（2）根据三角形的面积公式和梯形面积公式计算；
（3）先求平行四边形AB上的高，再求面积；
（4）有前3题客得规律，连接CM，DM即可．

解答：解：（1）S_阴影=2×

1

2

×4×5=20，S_矩形ABCD=5×8=40；

（2）S_阴影=4×4÷2+4×5÷2=18，S_梯形ABCD=（4+5）×8÷2=36；

（3）作CE⊥AB，交AB于E．
∵BC=AD=5，∠B=60°，
∴AE=sin60°×BC=

5 3

2

．
S_阴影=

1

2

×8×

5 3

2

=10

3

，S_{四边形ABCD}=8×

5 3

2

=20

3

．
解决问题方案：连接CM，DM，则S_△CMD=

1

2

S_□ABCD．把△CMD分给一家，其他部分分给另外一家即可．
理由：
过M作ME⊥EB于E延长EM交DA于F．
∵AD∥BC，
∴MF⊥AD，∠B=∠1．
又∵M为BA中点，
∴BM=MA．
∴△BEM≌△AFM．
∴EM=MF=

1

2

EF．
S_△CBM+S_△DAM=

1

2

BC•EM+

1

2

AD•MF
=

1

2

BC×

1

2

EF+

1

2

AD×

1

2

EF
=

1

2

•

1

2

（BC+AD）•EF=

1

2

S_?ABCD．∴S_△CMD=

1

2

S_?ABCD．

点评：此题是一道探求规律题，由矩形、梯形、平行四边形的面积计算得出规律，对四边形菜地ABCD即可迎刃而解．