Question

如图所示，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先连接AC，由勾股定理求得AC的长度，然后根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ADC的面积，列式计算即可．

解答：解：∵连接AC，
∵在△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5．
在△ADC中，AD=12，CD=13，AC=5．
∵12²+5²=13²，即AD²+AC²=CD²，
∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36；
答：四边形ABCD的面积是36．

点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，用到的知识点是三角形的面积，注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．