Question

如图所示，AB=12cm，AC=13cm，BD=4cm，DC=3cm，则该图形的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：先连接BC，根据勾股定理可求BC，易求BC²+AB²=AC²，从而利用勾股定理的逆定理可证△ABC是Rt△，再利用S_四边形=S_△ABC-S_△BCD可求图形面积．

解答：解：连接BC，如右图所示，
∵∠BDC=90°，BD=4，CD=3，
∴BC=

32+42

=5，
又∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_四边形=S_△ABC-S_△BCD=

1

2

×AB×AC-

1

2

×BD×CD=

1

2

×12×5-

1

2

×3×4=24．
故答案是24．

点评：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．