Question

7．数学课本上一次函数新课后有这样一题设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级20立方米及以下，二级21～30立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）
自来水总公司水费专用发票发票联  （计费时间：2012-01-01至2012-01-31）

上期抄见数	本期抄见数	加原表用水量（吨）	本期用水量（吨）
889	924		35	污水处理费
用水量（吨）	单价元（/吨）	金额（元）	用水量（吨）	单价元（/吨）	金额（元）
阶梯一20	1.30	26.00	20	0.50	10.00
阶梯二10		19.00	10	0.50	5.00
阶梯三5		15.00	5	0.50	2.50
本期实付金额（大写）	柒拾柒元伍角整  77.50（元）

（1）从如表信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水21～30吨（含30吨）为2.4元/吨，31m及以上为3.5元/吨．
（2）若王聪家2月份的月用水量为x（m）（20＜x≤30），应付水费为y元，求y关于x的函数表达式？
（3）已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨？

Answer 1

分析 （1）根据居民生活到户水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费，从王聪家的用水信息即可得出答案；
（2）根据居民生活用水阶梯式水价计费标准，可知月用水量为x（立方米）（20＜x≤30），应付水费=20立方米的水费+（x-20）立方米的水费，依此即可求出y关于x的函数表达式；
（3）先判断出2月份所缴的水费为55.20元时，2月份用水量为21～30吨，再将y=55.2代入（2）中函数解析式，计算即可求解．

解答 解：（1）根据题意得，水费的收费标准（含污水处理费）是：
每月用水21～30吨（含30吨）为19÷10+0.5=2.4元/吨，
31立方米及以上为15÷5+0.5=3.5元/吨．
故答案为2.4，3.5；

（2）y=36+2.4（x-20）=36+2.4x-48=2.4x-12，
即y关于x的函数表达式为y=2.4x-12；

（3）从以上信息知，用水量为30吨时，水费为36+10×2.4=36+24=60（元），
而55.2＜60，所以2月份用水量小于30吨，
将y=55.2代入（2）中函数解析式，得2.4x-12=55.2，
解得x=28．
答：王聪家该月份的用水量为28吨．

点评 本题主要考查一次函数的应用，解题关键是读懂题意，从表中找出关键的信息，得出y关于x的函数表达式，难度一般．