Question

【题目】如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°．

（1）要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着在图上画出来，并加以证明

（2）要使这三家农户所得土地的大小、形状仍都相同，请你试着在图上直接画出来（不用证明）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）根据角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质即可得到结果；

（2）根据等底等高的三角形面积相等作出即可．

（1）作∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，如图所示．

证明：∵ AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB

∴CD=DE

在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）-

∵ AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠BAC=30°=∠B，

又∵ DE⊥AB

∴ ∠DEA=∠DEB=90°

在Rt△AED和Rt△BED中

∴Rt△AED≌Rt△BED

即Rt△ACD≌Rt△AED≌Rt△BED

（2）如图2所示，取线段BC的三等分点F，G，连结AF，AG．

则△ACF、△AFG、△AGB为所求．

根据等底等高的三角形面积相等作出．