Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A(2，0)，点P(1，m)(m＞0)和点Q关于x轴对称．过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】点P的坐标是(1，)．

【解析】

如图，连接OP、OQ，根据已知条件得到PQ与OA互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，根据菱形的性质得到OP∥QA，推出POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论．

如图，连接OP、OQ．

∵点A(2，0)，点P(1，m)，点P和点Q关于x轴对称，

∴PQ与OA互相垂直平分，

∴四边形POQA是菱形，

∴OP∥QA．

∵PB∥OA，

∴四边形POAB是平行四边形．

∵AP⊥BO，

∴POAB是菱形，

∴OP=OA=2，

∴m=，

∴点P的坐标是(1，)．