Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A、B两点，直线y＝－2x＋2分别交两坐标轴于C、D两点

（1）求A、B、C、D四点的坐标

（2）如图1，点E为直线CD上一动点，OF⊥OE交直线AB于点F，求证：OE＝OF

（3）如图2，直线y＝kx＋k交x轴于点G，分别交直线AB、CD于N、M两点．若GM＝GN，求k的值

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）见解析；（3）

【解析】

(1)分别针对于直线AB． CD的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出结论;

(2)先判断出AO=OD，OB=OC,得出△AOB≌△DOC (SAS) 。进而得出∠OAB=∠ODC,再利用同角的余角相等判断出∠AOF=∠BOE,得出△AOF≌△DOE (ASA)，即可得出结论;

(3)先求出点G的坐标，设出点M、N的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m，n,进而得出点M坐标，代入直线y=kx+k中，即可得出结论．

解：（1）∵

∴令x=0，则y=1．

∴B(0，1)

∵

令y=0, 则，

∴x=-2,

∴A(-2, 0)

∵

令x=0，则y=2,

∴D(0,2)，

∵

令y=0，则-2x+2=0,

∴x=1 ,

∴C(1．0)

(2)由(1)知，A(-2，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，2)，

∴OA=2,OB=1,OC=1,OD=2

∴，

又∵∠AOB=∠DOC

∴

∴∠OAB=∠ODC

∵

∴∠BOF+∠BOE=90°

∵∠BOF+∠AOF=90°

∴

∴

∴

（3）∵

∴必过轴上一定点

分别作轴于，轴于

∵，

∴

∴，

设

∴

∴

∴即，

∴的解析式为

∴