题目内容

(1)利用________可求出c的值．由正切函数tanA＝，用计算器可求得∠A的度数，再根据直角三角形两锐角________，可求得∠B的度数．

(2)利用________可求出b的值．由于a、c与∠A的________有关，所以可利用________函数求得∠A的度数，进而求出∠B的度数．

(3)利用________可求出a的值，由于b、c与∠B的________有关，所以可利用________函数求得∠B的度数，进而求出∠A的度数．

答案：
解析：

　　(1)勾股定理，互余．

　　(2)勾股定理，正弦，正弦．

　　(3)勾股定理，正弦，正弦


练习册系列答案
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27、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（锅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢小红想了想，采取了以下办法：如图（1），首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长（如图（2）），即可求出锅的直径．
（1）请你利用图（2）说明她这样做的理由；
（2）在现有的条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗？如果能，请在图（3）中画出示意图，并说明理由．（不必求出锅的直径）
如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形得到S△ABC=
1
2
bcsinA…①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦值之积的一半
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD，由公式①得到
1
2
AC•BC•sin(α+β)=
1
2
AC•CD•sinα+
1
2
BC•CD•sinβ
即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ…②
你能利用直角三角形关系及等式基本性质，消去②中的AC、BC、CD吗？若不能，说明理由；若能，写出解决过程．并利用结论求出sin75°的值．
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问题背景：
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题：
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题：
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2(x+
1
x
)（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题：
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的图象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=
1
1
时，函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=(
x
)2〕
利用图形，我们可以求出tan30°的值．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=2，AC=1，可求出∠B=30°，tan30°=
AC
BC
=
1
3
=
3
3
．在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出tan15°的值，请你动手试一试．

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