题目内容

$数学公式$
则与s最接近的整数是

A.
2009
B.
2006
C.
2007
D.
2008

A
分析：通过上式找出规律，得出通项公式 $\text{[math]}$ 再进行化简，得结果为1+ $\text{[math]}$ ，将自然数n代入求出结果，再判断与a最接近的整数．
解答：∵n为任意的正整数，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ，
∴s=（1+ $\text{[math]}$ ）+（1+ $\text{[math]}$ ）+（1+ $\text{[math]}$ ）+…+（1+ $\text{[math]}$ ）
=2008+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=2008+（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）
=2009- $\text{[math]}$ ．
因此与s最接近的整数是2009．
故选A．
点评：用裂项法将分数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，寻找抵消规律求和．