Question

6．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（m，2），（2m-1，2），若直线y=2x+1与线段AB有公共点，则m的取值范围是$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 将y=2代入y=2x+1求出x值，由直线y=2x+1与线段AB有公共点即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：当y=2x+1=2时，x=$\frac{1}{2}$，
∵直线y=2x+1与线段AB有公共点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}≤2m-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}≤m}\end{array}\right.$，
解得：无解或$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$≤m≤$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，根据直线y=2x+1与线段AB有公共点找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．