题目内容
17．
某校的校内有一个两个相同的正六边形（即六条边都相等，六个角都相等）围成的花坛，边长为2.5m，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）| A． | 20m | B． | 25m | C． | 30m | D． | 35m |
分析 根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．
解答 
解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，
∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，
∴∠BMG=∠BGM=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BG=GM=2.5（m），
同理可证：AF=EF=2.5（m）
∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），
∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m）．
故选：C．
点评 此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及正六边形的性质．注意解此题的关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．
练习册系列答案
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7．
如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是（ ）
如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是（ ）| A． | S1＞S2 | B． | S1=S2 | C． | S1＜S2 | D． | S1=2S2 |
8．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=（ ）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinB=（ ）| A． | $\frac{BC}{AB}$ | B． | $\frac{AB}{AC}$ | C． | $\frac{AC}{AB}$ | D． | $\frac{AC}{BC}$ |
如图是五条胡同的路线图（A→B→C→D→E→F），经过测量得到∠B=∠C=70°，∠D=∠E=110°，则图中互相平行的线有（ ）
2．一个直角三角形的三边分别为3，4，a，那么a的取值是（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | 5 | C． | $\sqrt{7}$或5 | D． | 无法确定 |
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