Question

你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n≥1的整数)，然后，从分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列①～⑦各组两个数的大小(在横线上填“＞”、“＝”或“＜”号)

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴

⑤5⁶________6⁵；⑥6⁷________7⁶；⑦7⁸________8⁷……

(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小关系是________．

(3)根据上面归纳猜想得到一般结论，可以得到2004²⁰⁰⁵________2005²⁰⁰⁴．(填“＞”“＝”或“＜”号)

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜,②＜,③＞,④＞,⑤＞,⑥＞,⑦＞ 　　(2)当1≤n≤2．nn+1＜(n＋1)n，当n≥3，nn+1＞(n＋1)n 　　(3)＞