Question

已知二次方程mx²-2（m+1）x+m+2=0有两个正整数根，则以整数m为边长的等腰三角形的周长是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据所给出的方程求出x的值，再根据m整除m+2，求出m的值，最后根据等腰三角形的周长公式即可得出答案．

解答：解：∵mx²-2（m+1）x+m+2=0，
∴[mx-（m+2）]（x-1）=0，
∴x₁=1，x₂=

m+2

m

，
∴m整除m+2，
∴m整除2，
∵m＞0，
∴m=1，2，
以整数m为边长的等腰三角形的边长为2，2，1，
则以整数m为边长的等腰三角形的周长是5．
故答案为：5．

点评：本题考查了根的判别式，关键是根据二次方程有两个正整数根，求出m的值．