Question

3．解下列二元一次方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=21}\\{y=-x}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2s+t=6}\\{t=\frac{1}{2}s+1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3}\\{y=3x-7}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=1}\\{5a-9b=-13}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 用代入法解二元一次方程组时，要从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．用加减法解二元一次方程组时，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=21①}\\{y=-x②}\end{array}\right.$
把①代入②，得
2x+5x=21，
解得x=3，
把x=3代入②，得
y=-3，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2s+t=6①}\\{t=\frac{1}{2}s+1②}\end{array}\right.$
把②代入①，得
2s+$\frac{1}{2}$s+1=6，
解得s=2，
把s=2代入②，得
t=1+1=2，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{s=2}\\{t=2}\end{array}\right.$；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+3①}\\{y=3x-7②}\end{array}\right.$
把①代入②，得
-2x+3=3x-7，
解得x=2，
把x=2代入②，得
y=-1，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$；

（4）$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=1①}\\{5a-9b=-13②}\end{array}\right.$
由①×3，得
3a-9b=3，③
由②-③，得
2a=-16，
解得a=-8，
把a=-8代入①，得
-8-3b=1，
解得b=-3，
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是掌握运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．