Question

两个同心圆中，大圆长为10cm的弦与小圆相切，则两个同心圆围成的圆环的面积是

 

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Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,切线的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，连接OA、OC，根据切线性质得出∠OCA=90°，根据垂径定理求出CA值，设两圆的半径分别为Rcm，rcm，由勾股定理求出R²-r²=9，求出两圆的面积的差即可得出答案

解答：解：如图所示，连接OA、OC，
∵大圆的弦AB与小圆相切于点C，
∴∠OCA=90°，
由垂径定理得：AC=BC=

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AB=5cm，
设两圆的半径分别为Rcm，rcm，（R＞r）
则OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=5²=25，
∴阴影部分的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=25πcm²．
故答案为：25πcm²．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用及切线性质，关键是求出R²-r²的值和根据图形得出阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积．