Question

6．已知线段AB．
（1）M是线段AB上一点，且此时所有线段之和为20，求线段AB的长；
（2）直线AB上有一点C，且BC=4，N是AC的中点，求AN的长．

Answer 1

分析 （1）先根据题意画出图形，由AM+MB=AB得到2AB=20，从而可求得AB的长；
（2）分为点C在AB上和点C在AB的延长线上两种情况计算即可．

解答 解：（1）如图1所示：

根据题意可知：AM+MB+AB=20．
∵AM+MB=AB，
∴2AB=20．
∴AB=10．
（2）如图2所示：点C在AB的延长线上．

∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB+BC=10+4=14．
∵N是AC的中点，
∴AN=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×14$=7．
如图3所示；点C在AB上．

∵AB=10，BC=4，
∴AC=10-4=6．
∵N是AC的中点，
∴AN=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×6$=3．
∴AN的长为3或7．

点评 本题主要考查的是两点间的距离，分类讨论是解题的关键．