题目内容
如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是________°．
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分析：由题意，据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可证得
∠ABC+∠ACB=90°-∠A，又∠BOC=180°-（
），故可得∠BOC=90°+∠A．已知∠BOC=118°，故能求∠A的度数．
解答：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠ABC+∠ACB=90°-∠A，
∵两条角平分线BD和CE相交于点O，
∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=90°+∠A．
∵∠BOC=118°，
∴118°=90°+
，
∴∠A=56°．
点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线等知识点的掌握情况．
分析：由题意，据三角形的内角和定理和角平分线的定义，可证得
∠ABC+∠ACB=90°-∠A，又∠BOC=180°-（），故可得∠BOC=90°+∠A．已知∠BOC=118°，故能求∠A的度数．解答：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴
∠ABC+∠ACB=90°-∠A，∵两条角平分线BD和CE相交于点O，
∴∠BOC=180°-（
∠ABC+∠ACB），∴∠BOC=90°+
∠A．∵∠BOC=118°，
∴118°=90°+
，∴∠A=56°．
点评：本题考查对三角形的内角和定理和角平分线等知识点的掌握情况．
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