Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线与F，
（1）找出图中与∠1相等的角．
（2）求证：FD²=FB•FA．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）根据三角形内角和、内外角计算可以解题；
（2）求证△FBD∽△FDA，根据对应边比例相等，即可解题．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，E是AC的中点，
∴AE=DE=CE，
∴∠CDE=∠C，
∵∠1+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠1=∠C，
∵∠BDF=∠EDC，
∴∠1=∠C=∠CDE=∠BDF；
（2）∵∠F=∠F，∠1=∠BDF，
∴△FBD∽△FDA，
∴

AF

FD

=

FD

BF

，
∴DF²=AF•BF．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．