Question

17．操作与实践
（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（简述作图过程）
（2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO的面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．（简述作图过程）

Answer 1

分析 （1）作三角形ABC的中线AD，根据三角形面积公式可判断直线AD平分△ABC的面积；
（2）利用两平行线的距离对应可判断点E和点F到GH的距离相等，根据三角形面积公式可判断S_△EGH=S_△FGH，然后都减去△OGH的面积即可得到△EGO与△FHO的面积相等；
（3）先作中线AD，连结MD，然后过A点作MD的平行线交BC于N，则利用（1）、（2）的结论可判断MN平分△ABC的面积．

解答 解：（1）如图（1），中线AD所在的直线为所作；

因为点为AD的中点，
所以AD=CD，
所以S_△ABD=S_△ACD；
（2）如图（2），

∵l₁∥l₂，
∴S_△EGH=S_△FGH，
即S_△EGO+S_△OGH=S_△FOH+S_△OGH，
∴S_△EGO=S_△FOH；
（3）如图3，MN为所作．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．