Question

6．如图，⊙P与x轴切于点O，点P（0，1）在y轴上，点A在⊙P上，并且在第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时为点A′，则点A′的坐标为（$\frac{2π}{3}$，0）（结果保留π）．

Answer 1

分析 当点A第一次落在x轴上时，点A′的横坐标为OA的弧长，根据弧长公式计算即可．

解答 解：∵P（0，1），⊙P与x轴切于点O，
∴⊙P的半径=1，
∴$\widehat{OA}$的长度=$\frac{120•π•1}{180}$=$\frac{2π}{3}$，
∴A′（$\frac{2π}{3}$，0），
故答案为：（$\frac{2π}{3}$，0）．

点评 本题主要考查了切线的性质，坐标与图形的关系，弧长公式的计算，掌握公式是解题的关键．