Question

如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是

1. A.
   4
2. B.
   -4
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（-2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．
解答：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=OC=2，
∴AB=OB=2，
∴C点坐标为（-2，2），
把C（-2，2）代入y=得k=-2×2=-4．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．