Question

如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.

（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求OB的长；

Answer 1

（1）连接OE，则∠OEB=∠ABC=∠CAE，
∴∠AEC＋∠OEB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE与⊙O相切.
（2），，，
∴，
∴。

（1）连接OE，可证得∠AEO=90°，所以AE与⊙O相切；
（2）作,则BF=，易得可得,即，所以。