题目内容
已知
=3，则（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）的值为（ ）
| a3+b3+c3-3abc |
| a+b+c |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：把所给等式的左边进行整理，化简；所给代数式进行化简，可得相应结果．
解答：解：∵
=3，
∴
=3，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=3，
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）=a2+b2+c2-ab-bc-ac=3，
故选C．
| a3+b3+c3-3abc |
| a+b+c |
∴
| (a+b+c)×(a2+b2+c2-ab-bc-ac) |
| a+b+c |
∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=3，
∴（a-b）2+（b-c）2+（a-b）（b-c）=a2+b2+c2-ab-bc-ac=3，
故选C．
点评：考查代数式的求值，把所给等式的分子整理为和分母以及化简后的所求代数式相关的形式是式子是解决本题的关键．
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