Question

已知a+b+c=1，a²+b²+c²=2，a³+b³+c³=3，求（1）abc的值：（2）a⁴+b⁴+c⁴的值．

Answer 1

分析：先由条件求出ab+bc+ac=-

1

2

，可得abc=

1

6

，a4+b4+c4=

25

6

．

解答：解：（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac），
即1=2+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-

1

2

，
a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
即3-3abc=2+

1

2

，
∴abc=

1

6

；

（2）（a+b+c）（a³+b³+c³）=a⁴+b⁴+c⁴+7（ab+bc+ac）-abc（a+b+c），
即：3=a⁴+b⁴+c⁴+7×（-

1

2

）-

1

6

×1，
a⁴+b⁴+c⁴=

25

6

．

点评：这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．