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在实数范围内,方程x
2
+1=0有解吗?x
2
-2x+2=0 呢?
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解:在实数范围内x
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+1=0无解,x
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2
=-1.定义一种新数:Z=a+bi({a、b为实数}),并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi?({a、b为实数});仍然成立.例如:Z
2
=(a+bi)
2
=(a+bi)•(a+bi)=a
2
+2a•bi+(bi)
2
=a
2
-b
2
+2abi,若
Z=-
1
2
+
3
2
i
,则
Z
2
=(-
1
2
+
3
2
i
)
2
=(-
1
2
)
2
+2(-
1
2
)(
3
2
i)+(
3
2
i
)
2
=-
1
2
-
3
2
i
,依据上述规定,
(1)若
Z=-
1
2
+
3
2
i
,试求Z
3
的值;
(2)若
Z=-
1
2
+
3
2
i
,试求z
2008
的值.
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2
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2
-2x+2=0呢?
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2
=-1无解,为使开方运算在负数范围内可以进行,我们规定i
2
=-1.定义一种新数:Z=a+bi({a、b为实数}),并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi?({a、b为实数});仍然成立.例如:Z
2
=(a+bi)
2
=(a+bi)•(a+bi)=a
2
+2a•bi+(bi)
2
=a
2
-b
2
+2abi,若
,则
,依据上述规定,
(1)若
,试求Z
3
的值;
(2)若
,试求z
2008
的值.
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2
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2
=-1.定义一种新数:Z=a+bi({a、b为实数}),并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi?({a、b为实数});仍然成立.例如:Z
2
=(a+bi)
2
=(a+bi)•(a+bi)=a
2
+2a•bi+(bi)
2
=a
2
-b
2
+2abi,若
,则
,依据上述规定,
(1)若
,试求Z
3
的值;
(2)若
,试求z
2008
的值.
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