Question

6．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}÷（\frac{12}{x+2}-x+2）+\frac{1}{x+4}$，其中x为方程x²+4x-3=0的根．

Answer 1

分析 根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后对x²+4x-3=0变形即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}÷（\frac{12}{x+2}-x+2）+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}÷\frac{12-（x-2）（x+2）}{x+2}+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}•\frac{x+2}{-（x+4）（x-4）}+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4-x}{x（x+4）}+\frac{1}{x+4}$
=$\frac{4-x+x}{x（x+4）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$，
∵x²+4x-3=0，
∴x²+4x=3，
∴原式=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．