Question

8．已知，如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC，求证：AM=AN．

Answer 1

分析 可先证明△ACD与△ABE全等，得出∠D=∠E，进而证得△ADM≌△AEN，结论可得．

解答 证明：∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠AEB，
在△ACD与△ABE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAC=∠EAB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABE，
∴∠D=∠E，
在△ADM与△AEN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△AEN，
∴AM=AN．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．