Question

14．若两个实数的积是-1．则称这两个实数互为负倒数，如2与-$\frac{1}{2}$互为负倒数，
（1）判断（4+$\sqrt{2}$）与（4-$\sqrt{2}$）是否互为负倒数，并说明理由；
（2）若实数（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）是（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．

Answer 1

分析 （1）根据负倒数的定义判断即可；
（2）根据负倒数的定义列式计算求出x、y的关系，再根据一次函数的性质作出图象即可．

解答 解：（1）不互为负倒数，
理由如下：∵（4+$\sqrt{2}$）×（4-$\sqrt{2}$）=16-2=14≠-1，
∴（4+$\sqrt{2}$）与（4-$\sqrt{2}$）不互为负倒数；

（2）∵（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）与（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）互为负倒数，
∴（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）×（$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$）=-1，
∴x-y=-1，
y=x+1，
函数图象如图所示．

点评 本题考查了二次根式的应用，根据负倒数的定义以及一次函数的图象，读懂图目信息，理解并应用负倒数的定义进行计算是解题的关键．