题目内容
如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△ABF∽△ACE；
（2）求证：△AEF∽△ACB；
（3）若∠A=60，求：
| EF |
| BC |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）利用垂直可得到∠AFB=∠AEC=90°，结合公共角可证得结论；
（2）利用（1）的结论可得出
=
，且∠EAF=∠CAB，可证得结论；
（3）利用（2）的结论可得出
=
，且AC=2AE，代入可求出答案．
（2）利用（1）的结论可得出
| AE |
| AC |
| AF |
| AB |
（3）利用（2）的结论可得出
| EF |
| BC |
| AE |
| AC |
解答：（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠AEC=90°，且∠BAF=∠CAE，
∴△ABF∽△ACE；
（2）证明：由（1）可知△ABF∽△ACE，
∴
=
，且∠EAF=∠CAB，
∴△AEF∽△ACB；
（3）解：由（2）知△AEF∽△ACB，
∴
=
，
∵∠A=60°，
∴AC=2AE，
∴
=
=
．
∴∠AFB=∠AEC=90°，且∠BAF=∠CAE，
∴△ABF∽△ACE；
（2）证明：由（1）可知△ABF∽△ACE，
∴
| AE |
| AC |
| AF |
| AB |
∴△AEF∽△ACB；
（3）解：由（2）知△AEF∽△ACB，
∴
| EF |
| BC |
| AE |
| AC |
∵∠A=60°，
∴AC=2AE，
∴
| EF |
| BC |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用相似的性质可以找到证明相似所需要的条件是解题的关键．注意直角三角形性质的应用．
练习册系列答案
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