Question

2．如图，在正方形ABCD中，F是DC的中点，E是BC上的一点，且EC=$\frac{1}{4}$BC=1，试判断AF与EF是否垂直，并说明理由．

Answer 1

分析 分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AF⊥EF．

解答 解：连接AE，AF与EF垂直，
∵ABCD是正方形，EC=$\frac{1}{4}$BC=1，
∴AD=CD=BC=4，∠D=∠C=∠B=90°．
∵F为DC中点，
∴DF=FC=2，BE=3，
由勾股定理可得：AF²=4²+2²=20，EF²=1²+2²=5，AE²=3²+4²=25，
AE²=AF²+EF²，
∴AF⊥EF．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法，本题中判定△AEF为直角三角形是解题的关键．