Question

5．我区某校数学学习小组利用所学的三角函数知识测量我区某座山的高度．如图，他们在山脚下的B处测得山顶C的仰角是45°，从B处沿坡度为1：$\sqrt{3}$的斜坡前进100米到达山腰的一个观景点D，在点D处再次测得山顶C的仰角为60°，则该座山的高度AC为（　　）（注：结果精确到1米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

• A． 86米
• B． 87米
• C． 136米
• D． 137米

Answer 1

分析 根据坡度的概念分别求出DE、BE，根据正切的概念列出方程，解方程即可．

解答 解：设AE=x，则DF=AE=x，
∵∠DCF=30°，
∴CF=$\sqrt{3}$DF=$\sqrt{3}$x，
∵BD的坡度为1：$\sqrt{3}$，BD=100，
∴DE=50，BE=50$\sqrt{3}$，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB，即$\sqrt{3}$x+50=x+50$\sqrt{3}$，
解得，x=50，
∴AC=CF+AF=50+50$\sqrt{3}$≈137，
故选：D．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．