Question

解答：（1）求下列各式中的x
①（x-1）²=9
②8（x³+1）=-56
（2）若x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

，求代数式x²-xy+y²的值．

Answer 1

分析：（1）①根据平方根的定义得到x-1=±3，然后解一次方程；
②先变形得到x³=-8，然后利用立方根的定义求解；
（2）先由x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

计算出x+y=

5

，xy=

5-3

4

=

1

2

，再把原式变形得到（x+y）²-3xy，然后利用整体思想进行计算．

解答：（1）①解：∵x-1=±3，
∴x=4或-2；
②∵x³+1=-7，
∴x³=-8，
∴x=-2；
（2）解：∵x=

5 + 3

2

，y=

5 - 3

2

，
∴x+y=

5

，xy=

5-3

4

=

1

2

，
∴原式=（x+y）²-3xy=（

5

）²-3×

1

2

=

7

2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，再把满足条件的字母的值代入计算．也考查了平方根与立方根．