Question

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2

3

，0），解答下列各题：
（1）求线段AB的长；
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先连接AB，由点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2

3

，0），利用勾股定理即可求得线段AB的长；
（2）首先过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得⊙C的半径．

解答：解：（1）连接AB，
∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2

3

，0），
∴OA=2，OB=2

3

，
∵∠AOB=90°，
∴AB=

OA2+OB2

=4；

（2）过点C作CD⊥OB于点D，过点C作CE⊥OA于点E，
∴OD=

1

2

OB=

3

，OE=

1

2

OA=1，
∴圆心C的坐标为（

3

，1）；
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴⊙C的半径为2．

点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．