Question

6．为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

用户每月用水量（m3）	32及其以下	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43及其以上
户数（户）	200	160	180	220	240	210	190	100	170	120	100	110

（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m³），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

Answer 1

分析 （1）根据统计表可得出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%，由此即可得出结论；
（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；
（3）求出当x=38时的y值，与80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令y=2.5x-26.6=80.9求出x值即可．

解答 解：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），
2000×70%=1400（户），
∴基本用水量最低应确定为多38m³．
答：为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米．
（2）设x表示每户每月用水量（单位：m³），y表示每户每月应交水费（单位：元），
当0≤x≤38时，y=1.8x；
当x＞38时，y=1.8×38+2.5（x-38）=2.5x-26.6．
综上所述：y与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{1.8x（0≤x≤38）}\\{2.5x-26.6（x＞38）}\end{array}\right.$．
（3）∵1.8×38=68.4（元），68.4＜80.9，
∴该家庭当月用水量超出38立方米．
当y=2.5x-26.6=80.9时，x=43．
答：该家庭当月用水量是43立方米．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及统计表，解题的关键是：（1）根据统计表数据找出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%；（2）分0≤x≤38及x＞38两种情况，找出y与x的函数关系式；（3）令y=2.5x-26.6=80.9求出x值．