Question

5．如图，四边形ABCD是长方形，尺寸如图所示：
（1）求阴影部分的面积；
（2）若a=30，b=10，c=22，d=9，求阴影部分的面积；
（3）若∠1=∠2，那么∠3与∠4有怎样的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）阴影部分面积等于矩形面积减去两个直角三角形面积，求出即可；
（2）把a，b，c，d的值代入计算即可求出值；
（3）互余，利用同角的余角相等验证即可．

解答 解：（1）根据题意得：S=ac-$\frac{1}{2}$（c-d）（a-b）-$\frac{1}{2}$bc=ac-$\frac{1}{2}$（ac-bc-ad+bd）=$\frac{1}{2}$ac+$\frac{1}{2}$bc+$\frac{1}{2}$ad-$\frac{1}{2}$bd；
（2）当a=30，b=10，c=22，d=9时，S=330+110+135-45=530；
（3）∠3+∠4=90°，理由为：
∵∠1+∠3=90°，∠1=∠2，
∴∠3+∠2=90°，
∵∠2=∠4，
∴∠3+∠4=90°．

点评 此题考查了整式的混合运算，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．