Question

甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：

	组员1	组员2	组员3	组员4
甲	88	95	97	100
乙	90	94	97	99

设两组同学得分的平均数依次为

.

x

甲，

.

x

乙，得分的方差依次为

S

2 甲

，

S

2 乙

，则下列关系中完全正确的是（　　）

• A、

  .

  x

  甲=

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＞

  S

  2 乙

• B、

  .

  x

  甲=

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＜

  S

  2 乙

• C、

  .

  x

  甲＞

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＞

  S

  2 乙

• D、

  .

  x

  甲＜

  .

  x

  乙，

  S

  2 甲

  ＜

  S

  2 乙

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：先求出甲、乙的平均数，再根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]求出甲与乙的方差，再进行比较即可．

解答：解：∵甲的平均数是：

.

x

甲=（88+95+97+100）÷4=95，
乙的平均数是：

.

x

乙=（90+94+97+99）÷4=95，
∴

.

x

甲=

.

x

乙，

S

2 甲

=

1

4

[（88-95）²+（95-95）²+（97-95）²+（100-95）²]=

39

2

，

S

2 乙

=

1

4

[（90-95）²+（94-95）²+（97-95）²+（99-95）²]=

23

2

，
∴

.

x

甲＞

.

x

乙，
故选A．

点评：此题考查了平均数与方差，掌握平均数与方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．