Question

如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的C岛航行，在点A处测得B岛在其北偏东75°（即∠A=15°），航行75海里到达点D处，测得B岛在其北偏东15°，继续航行5海里到达C岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B岛？

Answer 1

【答案】分析：首先在AC上取点E，作AE=BE，易求得∠BEC=30°，然后设AE=x海里，可求得BE=AE=x海里，EC=x海里，则可得方程x+x=75+5，继而求得答案．
解答：解：在AC上取点E，作AE=BE，
∵∠A=15°，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
设AE=x海里，
则BE=AE=x海里，
在Rt△BEC中，EC=BE•cos30°=x（海里），
∵AD=75海里，CD=5海里，
∴x+x=75+5，
解得：x=80-80，
∴BE=80-80（海里），
∴BC=BE=40-40（海里），
∵这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，
∴（40-40）÷=80-80（海里/时），
∴这艘军舰航行速度至少为80-80海里/时时才能按时赶到B岛．
点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解；注意数形结合思想与方程思想的应用．