Question

12．解不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+1＜2（x-1）}\\{\frac{x}{2}-\frac{x+2}{4}＞1}\end{array}\right.$
（2）-5＜2x+1＜0．

Answer 1

分析 （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）将原式写成不等式组的一般形式，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+1＜2（x-1）}&{①}\\{\frac{x}{2}-\frac{x+2}{4}＞1}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞6，
所以，原不等式组的解集是x＞6；

（2）由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞-5}&{①}\\{2x+1＜0}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x＜-$\frac{1}{2}$，
所以，原不等式组的解集是-3＜x＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．