Question

【题目】根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（2）当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3

（3）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）设二次函数解析式为y=，把（0，1）代入求出a即可；

（2）设二次函数解析式为一般式y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），借助于方程组求系数的值；

（3）已知顶点坐标和图象上一点坐标，所以设二次函数解析式为顶点式方程：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0）.

（1）设二次函数解析式为y=，

把（0，1）代入，得=1，

解得a=，

所以二次函数的解析式为；

（4）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），

则，解得，、

所以，该二次函数的解析式为：；

（5）设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-2，

将（1，10）代入得，a（1+1）2-2=10，

解得a=3，

所以，该二次函数的解析式为：y=3（x+1）2-2．