Question

【题目】已知，在中， ，，，，且则的长度等于___．

Answer 1

【答案】或3．

【解析】

分两种情况：①CD在BC下侧，如图1，过点D作AB的垂线于点E,在Rt△ADE中，先求出AE,DE的长，然后利用勾股定理求出AD的长；

②CD在BC上侧，如图2，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E,在Rt△ADE中，先求出AE,DE的长，然后利用勾股定理求出AD的长.

解：分两种情况：
①如图1，过点D作AB的垂线于点E，

图1

∵∠B=90°，AB∥CD,

∴∠BCD=90°，

又∠BED=90°，

∴四边形CDEB为矩形，

∴BE=CD=2，DE=BC=3，

∴AE=AB-BE=2.

∴在Rt△ADE中，根据勾股定理得，

AD=

②如图2，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E,

图2

由①可得，DE=BC=3，BE=CD=2，

∴AE=BE+AB=6,

∴在Rt△ADE中，根据勾股定理得，

AD=

故答案为：或3.