Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（　　）

A. 7 B. C. 2+ D. 10

Answer 1

【答案】C

【解析】

设D（t，），由矩形OGHF的面积为2求得HF=，根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），再利用矩形面积公式得到（kt﹣t）（﹣）=5，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．

设D（t， ），

∵矩形OGHF的面积为2，DF⊥x轴于点F，

∴HF=，

∵EG⊥y轴于点G，

∴E点的纵坐标为，

当y=时，=，解得x=kt，

∴E（kt，），

∵矩形HDBE的面积为5，

∴（kt﹣t）（﹣）=5，

整理得，（k﹣2）2=10，

∵k＞0，

∴k=．

故选C．