Question

15．如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=-$\frac{9}{x}$（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（　　）

• A． （6，0）
• B． （9，0）
• C． （$\frac{3+3\sqrt{5}}{2}$，0）
• D． （$\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$，0）

Answer 1

分析 利用反比例函数图象上点的坐标性质求出P点坐标，进而表示出Q点坐标，进而得出答案．

解答 解：设P点的坐标为：（x，-x），则-x²=-9，
解得：x=±3（负数舍去），
故P（3，-3），
设Q（3+a，-a），
则-a（3+a）=-9，
解得：a₁=-$\frac{3+3\sqrt{5}}{2}$（不合题意舍去），a₂=$\frac{-3+3\sqrt{5}}{2}$，
则3+$\frac{-3+3\sqrt{5}}{2}$=$\frac{3+3\sqrt{5}}{2}$，
故点B的坐标为：（$\frac{3+3\sqrt{5}}{2}$，0）．
故选：C．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出P点坐标是解题关键．