题目内容

已知x₁=1是方程x²+mx+5=0的一个根，另一根为x₂，又已知反比例函数 $数学公式$ 的图象经过点（x₂，m），求反比例函数的解析式．

解：∵x₁=1是方程x²+mx+5=0的一个根，
∴1+m+5=0，
解得m=-6；
由韦达定理，知
x₁+x₂=-m=6；
又∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（x₂，m），
∴反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（6，-6），
∴-6= $\text{[math]}$ ，
解得k=-36．
∴反比例函数的解析式是：y=- $\text{[math]}$ ．
分析：将x₁=1代入方程x²+mx+5=0，列出关于m的方程，然后解方程求得m值；然后根据一元二次方程的根与系数的关系求得x₂的值；最后将x₂，m代入反比例函数 $\text{[math]}$ ，利用待定系数法求反比例函数的解析式．
点评：本题考查了反比例函数综合题．解答该题时，利用了一元二次方程解的定义、根与系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式．